Deze zelfstudie laat zien hoe u met de binominale verdeling in Excel en Google Spreadsheets kunt werken.
BINOM.VERD Functieoverzicht
Met de functie BINOM.VERD in Excel kunnen we twee dingen berekenen:
- De kans op een bepaald aantal binaire uitkomsten optreden (bijv. de kans dat een munt 10 keer wordt opgeworpen, en precies 7 van de pogingen om als kop te landen).
- De cumulatieve kans (bijv. De kans dat de munt 0-7 keer op kop valt).
Wat is de binominale verdeling?
De binominale verdeling omvat het bereik van kansen voor elke binaire gebeurtenis die in de tijd wordt herhaald. Stel bijvoorbeeld dat u 10 keer een eerlijke munt opgooit. Je "verwacht" zeker dat er 5 koppen tegen en 5 tegenslagen zijn, maar je kunt nog steeds eindigen met 7 koppen en 3 staarten. De binominale verdeling stelt ons in staat om de exacte waarschijnlijkheden van deze verschillende gebeurtenissen te meten, evenals de algehele waarschijnlijkheidsverdeling voor verschillende combinaties.
De kans op een individueel aantal successen binnen de binomiale verdeling (ook wel bekend als een Bernoulli-proef) luidt als volgt:
Waar:
n = het aantal pogingen
x = het aantal “successen”
p = de kans op succes voor een individuele proef
q = de kans op mislukking voor een individuele proef, ook aangeduid als 1-p.
Voorbeeld van binominale verdeling
In het bovenstaande voorbeeld, waar u de kans vindt om 7 van de 10 kop op een eerlijke munt te landen, kunt u de volgende waarden invoeren:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Na het oplossen heb je een kans van 0,1172 (11,72%) dat precies 7 van de 10 flips op kop landen.
Binominale distributie Excel-voorbeelden
Om de individuele en cumulatieve kansen in Excel te vinden, gebruiken we de BINOMDIST-functie in Excel. Gebruikmakend van het bovenstaande voorbeeld met 7 van de 10 munten die naar boven komen, zou de Excel-formule zijn:
| 1 | =BINOM.VERD (7, 10, 1/2, ONWAAR) |
Waar:
- Het eerste argument (7) is x
- het tweede argument (10) is n
- Het derde argument (½) is p
- Het vierde argument (FALSE), indien WAAR, laat Excel de cumulatieve kans berekenen voor alle waarden kleiner dan of gelijk aan x.
Binominale verdelingstabel en -grafiek
Laten we vervolgens een . maken kansverdelingstabel in Excel. De kansverdeling berekent de kans op elk aantal gebeurtenissen.
| 1 | =BINOM.VERD(B10,10, 1/2, ONWAAR) |
Als je deze tabel leest: er is ongeveer 12% kans dat precies 7 van de 10 munten omhoog komen.
We kunnen een grafiek maken uit de bovenstaande binominale kansverdelingstabel.
Binominale verdelingstabel
Merk op dat de binominale verdeling voor dit experiment piekt bij x=5. Dit komt omdat het verwachte aantal kop bij het 10 keer opgooien van een eerlijke munt 5 is.
Binominale cumulatieve kansverdeling
U kunt er ook voor kiezen om u te concentreren op de cumulatieve kansverdeling. Dit meet de kans op een aantal slagen dat kleiner is dan of gelijk is aan een bepaald aantal.
In grafische vorm ziet het er als volgt uit:
Om de cumulatieve kans te berekenen, kunt u eenvoudig de individuele kansen optellen die in de vorige sectie zijn berekend.
Of u kunt de BINOMD.VERD-functie als volgt gebruiken:
| 1 | =BINOM.VERD(B10, 10, 1/2, WAAR) |
Merk op dat we om de cumulatieve kans te berekenen het laatste argument op TRUE zetten in plaats van FALSE.
Wiskundig kan deze formule als volgt worden uitgedrukt:
BINOM.DIST.RANGE - Vind waarschijnlijkheid van het bereik van waarden
Terwijl BIMOM.VERD dient als een manier om de waarschijnlijkheid van een enkel discreet punt te vinden, stelt de functie BINOM.VERD.RANGE ons in staat om de kans te vinden om een bepaald bereik van successen te behalen.
Met behulp van het kop-of-munt-voorbeeld kunnen we de kans vinden dat tussen 6 en 8 van onze 10 pogingen als kop eindigen met de volgende formule.
| 1 | =BINOM.VERD.BEREIK(10, 0,5, 6, 8) |
Binominale verwachte waarde - E(x)
Voor een binominale verdeling van n aantal Bernoulli-proeven kunnen we de verwachte waarde voor het aantal successen uitdrukken:
Dit kan in Excel als volgt worden berekend:
| 1 | =B5*B6 |
Binominale variantie - Var(x)
Gebruik de formule om de variantie van de verdeling te berekenen:
Dit kan in Excel als volgt worden berekend:
| 1 | =B6*C6*(1-C6) |
